مدل­های مفصل شرطی ابزار انعطاف­پذیری برای مدل­بندی ساختار­های وابسته پیچیده هستند. در این پایان­نامه، استنباط بیزی برای مدل مفصل شرطی متناظر با مدل رگرسیون با برآمد دومتغیره پیوسته و آمیخته، ارائه می­شود. وابستگی بین پارامتر مفصل و متغیرهای کمکی با استفاده از اسپلاین­های مکعبی، مدل­بندی شده و استنباط بیزی، با استفاده از نمونه­گیری مونت کارلوی زنجیر مارکوفی سازوار انجام می­شود. این استنباط در مورد داده­های هزینه و درآمد خانوارهای ایرانی، با برآمدهای هزینه و وضعیت مسکن و متغیر کمکی درآمد مورد بررسی قرار می­گیرد. با استفاده از معیار اطلاع انحراف تقریب مناسبی برای تابع مفصل و تابع کالبیدن به دست می­آید.

پیش­گفتار

اساس تحلیل آماری مدرن، مدل­بندی و پیدا کردن وابستگی بین متغیرهای تصادفی است. مفصل­ها ابزار انعطاف­پذیری ارائه می­دهند که با به کارگیری قضیه اسکلار بر پایه مدل­بندی جداگانه توزیع­های کناری و ساختار وابسته توأم، استفاده از توزیع­های چندمتغیره کنار گذاشته می­شوند. مدل­های مفصل برای بیان وابستگی میان متغیرهای تصادفی پیوسته به طور گسترده مورد استفاده قرار گرفته­اند. در این پایان­نامه مدل­های مفصل وقتی برخی از توزیع­های کناری گسسته هستند مورد بررسی قرار می­گیرند و استفاده از مدل مفصل شرطی مدل­بندی رگرسیونی  دومتغیره، فراهم می­شود. به طور کلی در این نوع مدل­بندی رگرسیونی معلوم نیست که پارامتر تابع مفصل چگونه با متغیر کمکی تغییر می­کند، بنابراین لازم است از تابع کالبیدن برای تشخیص رابطه بین پارامتر تابع مفصل و متغیرهای کمکی استفاده شود.

رهیافت بیزی استفاده شده در این پایان­نامه، نتایج زیر را دنبال دارد:

• استنباط بیزی بر اساس تابع درستنمایی انجام می­شود.

• با به کار بردن توزیع پسین، عدم قطعیت موجود در داده­ها و پیشین به طور کامل نمایش داده می­شود.

• برآورد همزمان پارامترهای توزیع­های کناری و پارامترهای تابع مفصل باعث می­شود که عملکرد مدل بهتر باشد.

مدل­بندی شکل تابع کالبیدن به آسانی ممکن نیست و بهتر است از یک مدل انعطاف­پذیر برای رسیدن به ساختار مطلوب استفاده شود. در این پایان­نامه از یک مدل اسپلاین مکعبی بیزی استفاده شده است و برای برآورد ضرایب، نمونه­گیری از توزیع پسین با اجرا نمودن فرآیند مونت کارلوی زنجیر مارکوفی سازگار صورت گرفته است.

در فصل اول به بیان تعاریف و مفاهیم مورد نیاز پرداخته شده است

در فصل دوم، موضوع انتخاب متغیرها (برگرفته از جیمز و همکاران، 2010) و موضوع روش رگرسیون بر پایه تابع مفصل (برگرفته از نیکولای کلو و دلهی پایوا، 2009) شرح داده شده است.

در فصل سوم استنباط بیزی مدل مفصل شرطی برای برآمدهای گسسته و پیوسته شرح داده شده است. (آویده ثابتی، 2013)

در فصل چهارم استنباط بیزی مدل مفصل شرطی برای برآمدهای گسسته و پیوسته در مورد تحلیل داده­های هزینه و درآمد خانوارهای ایرانی و مدل­بندی رگرسیونی متغیرهای هزینه و وضعیت مسکن با درآمد انجام شده است.

1-1         تعاریف کلی

در این بخش مفاهیم و تعاریفی مانند -کندال، دقت برآوردگر، برآوردگرهای هسته­ای و تابع مولد برای تابع مفصل  که در این پژوهش به کار برده  شده­اند، توضیح داده شده است. قبل از ارائه این تعاریف لازم است مفهوم کلی از تابع مفصل بیان شود، ساده­ترین تعریف برای مفصل عبارت است از: توزیع چندمتغیره­ای که توزیع­های کناری آن به طور یکنواخت روی  توزیع شده­اند.